【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對角線AC,且平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

【答案】B

【解析】

將正方體切去兩個正三棱錐和，得到一個幾何體，是以平行平面和為上下底，每個側(cè)面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設(shè)正方體棱長為，，可求得六邊形的周長為與無關(guān)，即周長為定值；當都在對應(yīng)棱的中點時，是正六邊形，計算可得面積，當無限趨近于時，的面積無限趨近于，從而可知的面積一定會發(fā)生變化。

設(shè)平面截得正方體的六個表面得到截面六邊形為，與正方體的棱的交點分別為（如下圖），

將正方體切去兩個正三棱錐和，得到一個幾何體，是以平行平面和為上下底，每個側(cè)面都是直角等腰三角形，截面多邊形的每一條邊分別與的底面上的一條邊平行，設(shè)正方體棱長為，，則，，故，同理可證明，故六邊形的周長為，即周長為定值；

當都在對應(yīng)棱的中點時，是正六邊形，計算可得面積，三角形的面積為，當無限趨近于時，的面積無限趨近于，故的面積一定會發(fā)生變化，不為定值。

故答案為B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，證明:；

（3）試比較與 ，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）設(shè)是給定實數(shù)，解關(guān)于的不等式 ；

（2）設(shè)是一個給定實數(shù)，試求出1中的取值范圍，使得不等式能滿足1中的式子。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與直線相切且與圓外切。

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)第一象限內(nèi)的點在軌跡上，若軸上兩點，，滿足且. 延長、分別交軌跡于、兩點，若直線的斜率，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】，.

（1）若在是增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍；

（2）若在上最小值為3，求實數(shù)a的值；

（3）若在時恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為探索課堂教學改革，惠來縣某中學數(shù)學老師用傳統(tǒng)教學和“導學案”兩種教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗.為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖.記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績，大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績是否優(yōu)良與教學方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

參考公式：，其中是樣本容量.

獨立性檢驗臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分數(shù)在50以上（含50）的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學生的文理科”有關(guān)？

文科生

理科生

合計

獲獎

6

不獲獎

合計

400

（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學生中，任意抽取2名學生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，前8項和．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足．

① 證明：為等比數(shù)列；

② 求集合．

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