Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

(1) 欲求在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決;

(2)求出，對(duì)a分類討論，解不等式即可得到的單調(diào)性與極值點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，，則，，

所以所求切線的斜率為.

故所求的切線方程為，即.

（2）的定義域?yàn)?/span>，

.

①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，令，得或.

（i）當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（ii）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，

所以在上單調(diào)遞增.

（iii）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.