已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1（x∈R）
（1）求f（x）的最大值，并求使f（x）取最大值時x的集合；
（2）若θ為銳角，且f（θ+
π
8
）=
2
3
，求sin2θ的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）化簡可得：f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）．由2kπ+
π
2
=2x+
π
4
，k∈Z，可解得當x=kπ+
π
8
，k∈Z時，f（x）max=
2
．
（2）由f（θ+
π
8
）=
2
sin[2（θ+
π
8
）+
π
4
]=
2
3
，可得cos2θ=
1
3
，又θ為銳角，從而可求sin2θ=
1-cos2θ
=
2
2
3
．
解答： 解：（1）化簡可得：f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1=
2
sin（2x+
π
4
）．
所以有，2kπ+
π
2
=2x+
π
4
，k∈Z，可解得：當x=kπ+
π
8
，k∈Z時，f（x）max=
2
．
（2）∵f（θ+
π
8
）=
2
sin[2（θ+
π
8
）+
π
4
]=
2
3
，
∴整理化簡可得：cos2θ=
1
3
，
∵θ為銳角，∴0＜2θ＜π
∴sin2θ=
1-cos2θ
=
2
2
3
．
點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關系的運用，三角函數(shù)的求值，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在裝有相同數(shù)量的白球和黑球的口袋中放進1個白球，此時由這個口袋中取出1個白球的概率比口袋中原來取出一個白球的概率大0.1，則口袋中原有球的個數(shù)是（　�。�
A、2B、4C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、6π+4
2
-2
B、6π+4
2
C、2π+
2
3
3
D、2π+4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿a1=
1
2
，an+1=an+
1
n2+n
，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=3x上一定點M（x0，y0）（y0＞0），作兩條直線MA、MB分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），當直線MA與MB的斜率存在且傾斜角互補時，
y1+y2
3y0
的值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、-3
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結論：
①若
a
≠
0
，
a
•
b
=0，則
b
=
0
； 
②若
a
•
b
=
b
•
c
，則
a
=
c
；
③(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)；    
④
a
，
b
為非零不共線，若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b
；
⑤
a
，
b
，
c
非零不共線，則(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
與
c
垂直
其中正確的為（　　）
A、②③B、①②④C、④⑤D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式2x+4＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為1，向量
pn
=（1+an+1，-3），
qn
=（1，an+1），n∈N*，且
pn
⊥
qn
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x2-x+2
x2+x+1
的值域是
 
．

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