Question

19．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，若|${\left.{\overrightarrow a}\right.$|=3，|${\left.{\overrightarrow b}\right.$|=4，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°．求：
（1）$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$；
（2）（$\overrightarrow b$-2$\overrightarrow a$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)向量數(shù)量積的四則運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：（1）∵|${\left.{\overrightarrow a}\right.$|=3，|${\left.{\overrightarrow b}\right.$|=4，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos120°=3×4cos120°=12×（-$\frac{1}{2}$）=6；
（2）（$\overrightarrow b$-2$\overrightarrow a$）•（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）=-2|$\overrightarrow a$|²+2|$\overrightarrow b$|²-3$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-2×9+2×16-3×（-6）=-18+32+18=32；．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的計(jì)算以及向量數(shù)量積的四則運(yùn)算，根據(jù)相應(yīng)的公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．