Question

2．2015年10月29日夜里，全面放開二胎的消息一公布，迅速成為人們熱議的熱點，為此，某網站進行了一次民意調查，參與調查的網民中，年齡分布情況如圖所示：
（1）若以頻率代替概率，從參與調查的網民中隨機選取1人進行訪問，求其年齡恰好在[30，40）之間的概率；
（2）若從參與調查的網民中按照分層抽樣的方法選取100人，其中30歲以下計劃要二胎的有25人，年齡不低于30歲的計劃要二胎的有30人，請以30歲為分界線，以是否計劃要二胎的人數建立分類變量．
①填寫下列2×2列聯表：

	計劃要二胎	不計劃要二胎	合計
30歲以下
不低于30歲
合計

②試分析是否有90%以上的把握認為計劃要二胎與年齡有關？

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05
k0	2.072	2.706	3.841

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖，可知年齡恰好在[30，40）之間的概率為（0.06+0.04）×5=0.5；
（2）由頻率分布直方圖，完成2×2列聯表，求得K²，和臨界值表比對，即可得到沒有90%以上的把握認為計劃要二胎與年齡有關．；

解答 解：（1）由頻率分別直方圖可知：隨機抽取1人，
其年齡恰好在[30，40）之間的概率為（0.06+0.04）×5=0.5，
（2）①根據分層抽樣的特征，30歲以下的網民應抽取40人，
不能低于30歲的網民應抽取60人，
故2×2列聯表如下：

	計劃要二胎	不計劃要二胎	合計
30歲以下	25	15	40
不低于30歲	30	30	60
合計	55	45	100

②K²=$\frac{100×（25×30-15×30）^{2}}{55×45×40×60}$≈1.515＜2.706，
∴沒有90%以上的把握認為計劃要二胎與年齡有關．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，考查頻率分布直方圖的應用，考查計算能力，屬于基礎題．