4．已知x、y∈R，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤k\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為6，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的形狀，結(jié)合面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域：則k＞0
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{y=k}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2k}\\{y=k}\end{array}\right.$，即A（-2k，k），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y=k}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y=k}\end{array}\right.$，即B（k，k）
∵平面區(qū)域的面積是6，
∴$\frac{1}{2}$（3k）k=6，
即k2=4
解得k=±2，
解得k=2或k=-2（舍），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及三角形的面積公式的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥AD于O，AP⊥BC，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．
（1）證明：PO⊥平面ABC；
（2）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B的大小為$\frac{π}{4}$？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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15．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D，使BC=CD，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交AD于E．
（Ⅰ）求證：CE⊥AD；
（Ⅱ）若AB=2，ED=$\frac{1}{2}$，求證：△ABD是等邊三角形．

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12．已知角α的終邊在直線y=-x上，求sinα、cosα的值．

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19．已知a＞0，b＞0，ab=a+b+3，求：
（1）ab的最小值；
（2）a+b的最小值．

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9．我市湘陰縣地處長(zhǎng)沙北部、南洞庭湖濱，是長(zhǎng)株潭“兩型社會(huì)”綜合配套改革試驗(yàn)區(qū)核心區(qū)--濱湖示范區(qū)的重要組成部分，是全省承接產(chǎn)業(yè)發(fā)展加工貿(mào)易試點(diǎn)縣和全省最具投資吸引力的五個(gè)縣之一．在市委市政府的指導(dǎo)下，計(jì)劃于2015年在湘陰縣長(zhǎng)湘公路一側(cè)建設(shè)一新型工業(yè)園．利用已有地形，現(xiàn)擬在鄉(xiāng)村公路上某處C到長(zhǎng)湘公路某處B新建一條長(zhǎng)為$\sqrt{3}$公里的公路，圍成一個(gè)三角形區(qū)域建設(shè)工業(yè)園（如圖所示）．已知∠A=60°．
（1）若B=$\frac{π}{4}$，求工業(yè)園的面積．
（2）求工業(yè)園面積的最大值．

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16．已知數(shù)列{an}（n∈N*，1≤n≤46）滿足a1=a，an+1-an=$\left\{{\begin{array}{l}{d，1≤n≤15}\\{1，16≤n≤30}\\{\frac{1}d70jqe7，31≤n≤45}\end{array}}$其中d≠0，n∈N*．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求a46關(guān)于d的表達(dá)式，并求a46的取值范圍；
（2）設(shè)集合M={b|b=ai+aj+ak，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．若a=$\frac{1}{3}$，d=$\frac{1}{4}$，求證：2∈M．

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13．已知等比數(shù)列{an+2}的公比q=2，a1=1，數(shù)列{bn}滿足：$\frac{b_n}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_n}$（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：$\frac{{{b_{n+1}}}}{{{a_{n+2}}}}=\frac{{1+{b_n}}}{{{a_{n+1}}}}$；
（Ⅲ）求證：$（1+\frac{1}{b_1}）（1+\frac{1}{b_2}）…（1+\frac{1}{b_n}）＜\frac{3}{2}$．

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14．如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB弧的中點(diǎn)．
（1）求證：AB平分∠OAC；
（2）延長(zhǎng)OA至P使得OA=AP，連接PC，若圓O的半徑R=1，求PC的長(zhǎng)．

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