Question

12．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，SA⊥底面ABCD，且SA=2，E為SC的中點(diǎn)，則直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 連接AC，BD，相交于O，連接EO，則∠EBO是直線BE與平面ABCD所成角，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AC，BD，相交于O，連接EO，則EO∥SA，
∵SA⊥底面ABCD，且SA=2，
∴EO⊥底面ABCD，且EO=1，
∴∠EBO是直線BE與平面ABCD所成角，
∵EO=1，BO=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\sqrt{3}$，
∴直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面角，考查線面垂直，正確找出線面角是關(guān)鍵．