1．棱長為a的正方體可任意擺放，則其在水平平面上投影面積的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$a2B．$\sqrt{2}$a2C．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$a2D．2a2

分析 確定正方體ABCD-A′B′C′D′投影面積最大時(shí)，是投影面α與平面AB′C平行，從而求出投影面積的最大值．

解答 解：設(shè)正方體為ABCD-A′B′C′D′投影最大時(shí)候，是投影面α與平面AB′C平行，
三個(gè)面的投影為三個(gè)全等的菱形，其對角線為$\sqrt{2}$a，
即投影面上三條對角線構(gòu)成邊長為$\sqrt{2}$a的等邊三角形，如圖所示；
∴投影的面積=2S△AB′C=2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$a×$\frac{\sqrt{6}}{2}$a=$\sqrt{3}$a2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了平行投影及平行投影作圖法，是計(jì)算投影面積的問題，解題時(shí)應(yīng)注意投影圖形的變化，是中檔題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＞1}\\{\sqrt{{1-x}^{2}}，-1≤x≤1}\end{array}\right.$則${∫}_{-1}^{2}$g（x）dx=$\frac{π}{2}$+e2-e．

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12．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，SA⊥底面ABCD，且SA=2，E為SC的中點(diǎn)，則直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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9．設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)f（x）=x2+a|x-m|+1，x∈R在區(qū)間（1，2）上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為-$\frac{5}{2}$＜a＜-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面DEBC為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=$\sqrt{2}$，AB=AC．
（1）求證：BE⊥面ABC；
（2）設(shè)△ABC為等邊三角形，求直線CE與平面ABE所成角的大�。�

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6．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a}^{x}，x≥0\\（3-a）x+\frac{a}{2}，x＜0\end{array}\right.$為區(qū)間（-∞，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．直線x+$\sqrt{3}$y-1=0的斜率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．-$\sqrt{3}$

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10．設(shè)集合M={x|x∈Z且-10≤x≤-3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，則M∪N中元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．11B．10C．16D．15

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11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知∠α的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，其始邊與x軸正方向重合，終邊過兩曲線y=$\sqrt{x+3}$和y=$\sqrt{1-x}$的交點(diǎn)，則cos2α+cot（$\frac{3π}{2}$+α）=-$\frac{1}{3}$+$\sqrt{2}$．

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