Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解:（1）定義域：（－∞，0）∪（0，+∞）

，令f′(x)>0,則x<－1或x>1，

∴f(x)的增區(qū)間為（－∞，－1）,（1，+∞）

令f′(x)<0,則－1<x<1, ∴f(x)的減區(qū)間為（－1，0）,（0，1）

（2）令=0，得x=±1

∵x∈[－2，－1]時(shí)，f(x)為增函數(shù)；x∈[－1，－]時(shí)，f(x)為減函數(shù).

∴x=－1時(shí)，f(x)_max=f(－1)=－4

∴由題意得λ²+(k－4) λ－2k>－4對(duì)任意k∈[－1，1]恒成立

即k∈[－1,1]時(shí)(λ－2)k+λ²－4λ+4>0恒成立.令g(k)=( λ－2)k+λ²－4λ+4,

只需即可, ∴

解得λ<1或λ>3即為所求

【解析】略