【題目】如圖所示，三棱錐放置在以為直徑的半圓面上，為圓心，為圓弧上的一點，為線段上的一點，且，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當二面角的平面角為時，求的值.

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）通過勾股定理，證明，得到平面，再證明平面，得到平面平面.

（Ⅱ）建立空間直角坐標系，設，表示出面的一個法向量和面的一個法向量，然后將二面角轉化為兩個法向量之間的夾角，利用向量的夾角公式，求出，從而得到的值.

解：（Ⅰ）證明：由，

，

∴，

又且，

∴平面.

∵平面，

∴，

由，圓心為中點，所以.

因，故平面，

又平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，且，過點作的平行線，

建立如圖所示的空間直角坐標系，

由題意知，，，，

設，

則， ，

設為平面的一個法向量，

則，

令，則，所以，

取平面的一個法向量為.

因為二面角的平面角為，

所以，

解得或（舍去），

所以當二面角的平面角為時，.

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了組建一支業(yè)余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在到之間，將測量結果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）與中位數(shù)；

（3）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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【題目】如圖，在直角梯形，，，，點是的中點，現(xiàn)沿將平面折起，設.

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（2）當為多少時，三棱錐的體積為；

（3）在（2）的條件下，求此時二面角的大小.

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【題目】針對“中學生追星問題”，某校團委對“學生性別和中學生追星是否有關”作了一次調查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認為是否追星和性別有關，則男生至少有（ ）

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

A. 12B. 11C. 10D. 18

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【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一系列向量按次序排成一排，稱之為向量列，記作，向量列滿足：

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設表示向量間的夾角，為與軸正方向的夾角，若，求.

（3）設，問數(shù)列中是否存在最小項？若存在，求出最小項，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合,若曲線的極坐標系方程為

,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;

（2）設點直線與曲線交于兩點, 求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，的四個頂點圍成的四邊形的面積為.

（1）求的方程；

（2）過的左焦點作直線與交于、兩點，線段的中點為，直線（為坐標原點）與直線相交于點，是否存在直線使得為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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