【題目】如圖，在直角梯形，，，，點是的中點，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè).

（1）當為直角時，求直線與平面所成角的大��；

（2）當為多少時，三棱錐的體積為；

（3）在（2）的條件下，求此時二面角的大小.

【答案】（1）；（2）或；（3）或

【解析】

(1)先證明直線與平面所成角為,再在直角三角形中求解正切值即可.

(2)根據(jù)體積求出到平面的距離.再求解即可.

(3)取中點,證明二面角為,再求解的余弦值即可.

(1) 當為直角時,因為點是的中點,,故四邊形為矩形.

故,又,,故,又,

故平面.故直線與平面所成角為.

又.故.

即直線與平面所成角的大小為.

(2)設(shè)到平面的距離為.因為,.

故平面.故到平面的高線在平面中.

又.故.

故,又.故或.

(3) 取中點,連接.因為,故.

又.故,又.故二面角為.

由(1),當時,.此時

.故.

故二面角為.

當時,.此時

.故.

故二面角為.

綜上二面角為或

練習冊系列答案
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【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2、3表示沒有擊中目標， 4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

A.0.4B.0.45C.0.5D.0.55

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（2）若AB=2，∠P′DC=135°，證明：點C到平面P′AD的距離等于點P′到平面ABCD的距離，并求出該距離．

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