Question

14．如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=2$\sqrt{2}$，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，若EF=$\sqrt{3}$，則異面直線AD與BC所成角的大小為（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 取AC的中點M，連接EM，F(xiàn)M．利用三角形中位線定理，可得∠EMF或其補角即為異面直線AD與BC所成角．

解答 解：如圖所示，取AC的中點M，連接EM，F(xiàn)M．
則EM∥BC，F(xiàn)M∥AD，
EM=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{2}$，F(xiàn)M=$\frac{1}{2}$AD=1，
∴∠EMF或其補角即為異面直線AD與BC所成角．
在△MEF中，EM²+FM²=3=EF²，
∴∠EMF=90°．
∴異面直線AD與BC所成角的大小為90^°．
故選：C．

點評 本題考查了空間位置關(guān)系、異面直線所成的角、三角形中位線定理、勾股定理的逆定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．