Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}-4x+5}}{x}$（x＞0），當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{5}$時，f（x）取到最小值為2$\sqrt{5}$-4．

Answer 1

分析 f（x）=x+$\frac{5}{x}$-4，使用基本不等式求出f（x）的最小值即可．

解答 解：∵x＞0，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}-4x+5}{x}$=x+$\frac{5}{x}$-4$≥2\sqrt{5}$-4．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{5}{x}$即x=$\sqrt{5}$時取等號，
∴當(dāng)x=$\sqrt{5}$時，f（x）取得最小值2$\sqrt{5}$-4．
故答案為：$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$-4．

點評 本題考查了函數(shù)最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，也可利用函數(shù)的單調(diào)性來解決．屬于中檔題．