Question

3．設(shè)f（x）=$\frac{4^x}{{{4^x}+2}}$，
（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…+f（\frac{2012}{2015}）+f（\frac{2013}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）$的值．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的解析式，直接求解表達(dá)式的值即可．
（2）利用（1）的結(jié)果求解即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{4^x}{{{4^x}+2}}$，
$f（a）+f（1-a）=\frac{4^a}{{{4^a}+2}}+\frac{{{4^{1-a}}}}{{{4^{1-a}}+2}}$=$\frac{4^a}{{{4^a}+2}}+\frac{{\frac{4}{4^a}}}{{\frac{4}{4^a}+2}}$=$\frac{4^a}{{{4^a}+2}}+\frac{4}{{4+2•{4^a}}}$=$\frac{4^a}{{{4^a}+2}}+\frac{2}{{2+{4^a}}}$=$\frac{{{4^a}+2}}{{{4^a}+2}}=1$
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…+f（\frac{2012}{2015}）+f（\frac{2013}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）$=$[f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）]+[f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{2013}{2015}）+…+[f（\frac{1007}{2015}）+f（\frac{1008}{2015}）]$=1007×1=1007．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．