Question

18．集合I={1，2，3，4，5}，集合A、B為集合I的兩個(gè)非空子集，若集合A中元素的最大值小于集合B中元素的最小值，則滿(mǎn)足條件的A、B的不同情形有（　　）種．

• A． 46
• B． 47
• C． 48
• D． 49

Answer 1

分析 通過(guò)討論B中最小元素，從而判斷出符合條件的集合A，求和即可．

解答 解：（1）．B中最小元素是5時(shí)：
B={5}，A可以為{1，2，3，4}的非空子集，共15個(gè)，
如 A={1，2，3，4}，A={1，2，3}等，共15個(gè)組合；
（2）．B中最小元素是4時(shí)：
B有{4，5} {4}兩種，A可以為{1，2，3}的非空子集，共7個(gè)，
共14個(gè)組合
（3）．B中最小元素是3時(shí)：
B有{3}，{3，4}，{3，5}，{3，4，5}四種，A可以為{1，2}的非空子集，共3個(gè)，
共12個(gè)組合；
（4）．B中最小元素是2時(shí)：
B有{2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}{2，3，4，5}八種，A={1}，
共8個(gè)組合；
綜上，共15+14+12+8=49；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠看懂使B中的最小數(shù)大于A中的最大數(shù)的意義，本題是一個(gè)難題也是一個(gè)易錯(cuò)題，需要認(rèn)真解答．