Question

17．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，則|QF|=（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 通過拋物線的圖象，利用拋物線的定義以及$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，求解即可．

解答 解：如下圖所示，拋物線C'：B的焦點為（2，0），準(zhǔn)線為x=-2，準(zhǔn)線與x軸的交點為N，P

過點Q作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，由拋物線的定義知：|MQ|=|QF|，
又因為$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，所以，3|MQ|=|PF|，
所以，$\frac{|MQ|}{|NF|}=\frac{|PQ|}{|PF|}$，可得：|MQ|=4×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$．
所以，$|{QF}|=|{QM}|=\frac{8}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線的定義的應(yīng)用，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．