Question

7．已知四面體ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，球O的半徑為2，AB，AC，AD兩兩垂直，AB=$\sqrt{2}$，則四面體ABCD體積的最大值為（　　）

• A． $\frac{7\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 設(shè)AC=a，AD=b，則a²+b²+2=16，利用基本不等式，可得ab≤7，利用體積公式，即可求出四面體ABCD體積的最大值．

解答 解：設(shè)AC=a，AD=b，則a²+b²+2=16，∴a²+b²=14，∴14≥2ab，
∴ab≤7
∴四面體ABCD體積V=$\frac{\sqrt{2}}{3}$×$\frac{1}{2}$ab≤$\frac{7\sqrt{2}}{6}$，
∴四面體ABCD體積的最大值為$\frac{7\sqrt{2}}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體ABCD體積的最大值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．