17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a（x＜0）}\\{（a-3）{x}^{2}+2（x≥0）}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]

分析 由一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性可得：$\left\{\begin{array}{l}{1-a＜0}\\{a-3＜0}\\{a≥2}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a（x＜0）}\\{（a-3）{x}^{2}+2（x≥0）}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a＜0}\\{a-3＜0}\\{a≥2}\end{array}\right.$，解得2≤a＜3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，3）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an+n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（-x）=0（x∈R）；②f（-3）=0；③[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0，（x1，x2∈R+，x1≠x2）．則不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜-3或0≤x＜3}C．{x|x＜-3或x＞3}D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）2；當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 016）=336．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex+be-x，（b∈R），函數(shù)g（x）=2asinx，（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=-1，f（x）＞g（x），x∈（0，π），求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．定積分的${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx-${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sinxdx的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，x∈[-2，2]，若f（2m-1）＞f（m），則m的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）∪（1，$\frac{3}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，其中x＞0，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x＞0，使得f′（x）＞lnx，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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