8．定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（-x）=0（x∈R）；②f（-3）=0；③[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0，（x1，x2∈R+，x1≠x2）．則不等式x•f（x）＜0的解集是（　�。�
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜-3或0≤x＜3}C．{x|x＜-3或x＞3}D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

分析 由①可得函數(shù)為奇函數(shù)，由條件②可得函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，再由③可得函數(shù)的圖象過點（-3，0）、（3，0），數(shù)形結(jié)合可得不等式的解集

解答 解：由①可得函數(shù)為奇函數(shù)，
由條件②可得函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，
再由③可得函數(shù)的圖象過點（-3，0）、（3，0），
故由不等式x•f（x）＜0可得：
當(dāng)x＞0時，f（x）＜0；
當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．
結(jié)合函數(shù)f（x）的簡圖可得不等式的解集為 {x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，其它不等式的解法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．化簡：$\frac{1-cosα}{1+cosα}$=（　　）
A．sin2αB．tan2αC．sin2$\frac{α}{2}$D．tan2$\frac{α}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=$\sqrt{2}$．
（1）若b，c是方程x2-$\sqrt{5}$x+1=0的兩根，求△ABC的面積；
（2）若△ABC是銳角三角形，且B=2A，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6=39，a1=4，則公差d等于（　　）
A．1B．$\frac{5}{3}$C．3D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若點（2，1）在y=ax（a＞0，且a≠l）關(guān)于y=x對稱的圖象上，則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．各項為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，且Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，當(dāng)且僅當(dāng)n=1和n=2時Sn＜3成立，那么a2的取值范圍是（　　）
A．[1，2）B．（1，2]C．[1，2]D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設(shè)坐標(biāo)原點為O，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），且mn=$\frac{2}{9}$，則該雙曲線的漸近線為（　�。�
A．$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{4}x$B．$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$C．$y=±\frac{1}{2}x$D．$y=±\frac{1}{3}x$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）x+a（x＜0）}\\{（a-3）{x}^{2}+2（x≥0）}\end{array}\right.$，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+m{x^2}$+1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（-1）=3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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