【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí),每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件.
(1)設(shè)一次訂購量為x件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件時(shí),該服裝廠獲得的利潤最大,最大利潤是多少元? (服裝廠售出一件服裝的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本)
【答案】
(1)解:當(dāng)0<x≤100時(shí),P=60,
當(dāng)100<x≤500時(shí),P=60﹣0.02(x﹣100)=62﹣ x,
所以P=f(x)= (x∈N)
(2)解:設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時(shí),工廠獲得的利潤為L元,
則L=(P﹣40)x= ,
此函數(shù)在[0,500]上是增函數(shù),故當(dāng)x=500時(shí),函數(shù)取到最大值,
因此,當(dāng)銷售商一次訂購了500件服裝時(shí),該廠獲利的利潤是6000元
【解析】(1)服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P,應(yīng)按x≤100和x>100兩類分別計(jì)算,故函數(shù)P=f(x)應(yīng)為分段函數(shù);(2)由(1)可求出銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)的出廠價(jià)P,450(P﹣40)即為所求;也可列出當(dāng)銷售商一次訂購x件服裝時(shí),該服裝廠獲得的利潤函數(shù),再求x=500時(shí)的函數(shù)值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,只需把正弦曲線y=sinx上所有點(diǎn)( )
A.向右平移 個(gè)單位長度,再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長度,再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變
C.向右平移 個(gè)單位長度,再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長度,再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a2 , a4 , a8成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1 , n∈N* , 令cn= ,n∈N* , 求數(shù)列{cncn+1}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x﹣t)+f(x2﹣t2)≥0對一切x∈[1,2]恒成立?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n<m+2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī),已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45)歲之間,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是歲.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, , .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中, ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會(huì)”,某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動(dòng),為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本,(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照,,,,的分組作出如下頻率分布直方圖.
(1)由如下莖葉圖(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù))提供的信息,求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國謎語大會(huì)”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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