【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,記函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,(其中),當(dāng)的最大值為時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (2)
【解析】
(1)先求得的導(dǎo)函數(shù),并令.通過(guò)對(duì)判別式及的討論,即可判斷單調(diào)性.
(2)根據(jù)(1)可知當(dāng)時(shí),有兩極值點(diǎn),,且兩個(gè)極值點(diǎn)為的兩根.進(jìn)而可得兩個(gè)極值點(diǎn)間的關(guān)系.利用作差法可得的表達(dá)式,并令,及.進(jìn)而通過(guò)求導(dǎo)得的單調(diào)性,進(jìn)而根據(jù)最大值可求得的值.解得,的值.即可得的取值范圍.
(1).
令,則.
①當(dāng)或,即時(shí),得恒成立,
∴在上單調(diào)遞增.
②當(dāng),即時(shí),
由,得或;
由,得.
∴函數(shù)在和上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.
綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.
(2)由(1)得,當(dāng)時(shí),有兩極值點(diǎn),(其中).
由(1)得,為的兩根,
于是,.
∴
.
令,則.
∵,
∴在上單調(diào)遞減.
由已知的最大值為,
而.
∴.
設(shè)的取值集合為,則只要滿(mǎn)足且中的最小元素為2的集合均符合題意.
又,易知在上單調(diào)遞增,
結(jié)合,可得與是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
而當(dāng),即時(shí),聯(lián)合,
解得,,進(jìn)而可得.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);③函數(shù)在上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,為橢圓的左右頂點(diǎn),焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2,且,為橢圓上異于的兩點(diǎn),直線的斜率等于直線斜率的2倍.
(1)求直線與直線的斜率乘積值;
(2)求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);
(3)求三角形的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某產(chǎn)品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系如下表:
(單位:萬(wàn)元) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
(單位:萬(wàn)元) | 10 | 15 | 30 | 35 |
若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對(duì)的回歸直線方程為,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用成正相關(guān)
B.該回歸直線過(guò)點(diǎn)
C.當(dāng)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售額一定為74萬(wàn)元
D.的值是20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,射線與曲線交于點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足,設(shè)傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程;
(2)直線與曲線交于、兩點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),最大?求出此最大值.
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)于任意正整數(shù)m、n及正常數(shù)q,當(dāng)時(shí),恒成立,若存在常數(shù),使得為等差數(shù)列,則常數(shù)c的值為______
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【題目】在2019年女排世界杯中,中國(guó)女子排球隊(duì)以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績(jī)成功奪冠,為祖國(guó)母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制,前4局比賽采用25分制,每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分,并同時(shí)超過(guò)對(duì)方2分時(shí),才勝1局;在決勝局(第五局)采用15分制,每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分,并領(lǐng)先對(duì)方2分為勝.在每局比賽中,發(fā)球方贏得此球后可得1分,并獲得下一球的發(fā)球權(quán),否則交換發(fā)球權(quán),并且對(duì)方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽:
(1)若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局,乙贏一局.接下來(lái)兩隊(duì)贏得每局比賽的概率均為,求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率;
(2)若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局(第五局)中,兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各14分,且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為,乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為,得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊(duì)打了個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽,求x的取值及相應(yīng)的概率p(x).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大;
(3)點(diǎn)在線段上,且,點(diǎn)在線段上,若平面,求的值(用含的代數(shù)式表示).
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