【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，曲線C由以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的半橢圓構(gòu)成，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線C交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）由題可知要使面積最大，則點(diǎn)在半圓上，且，利用極坐標(biāo)方程求出，由三角形面積公式即可得到答案。

（1）由題設(shè)可得，

曲線上半部分的直角坐標(biāo)方程為，

所以曲線上半部分的極坐標(biāo)方程為.

又因?yàn)榍�下半部分的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

所以曲線下半部分極坐標(biāo)方程為，

故曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由題設(shè)，將代入曲線的極坐標(biāo)方程可得：.

又點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，所以．

由面積公式得：

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故 面積的最大值為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有 6 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，日銷售額為萬元，產(chǎn)品價(jià)格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過段時(shí)間的產(chǎn)銷， 得到了的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

日產(chǎn)量

1

2

3

4

5

日銷售量

5

12

16

19

21

（1）請(qǐng)判斷與中，哪個(gè)模型更適合到畫之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)方面給出簡(jiǎn)單的理由；

（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，日銷售額是多少?

參考數(shù)據(jù)：，

線性回歸方程中，，，

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x+a）（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），g（x）＝f（x）+f（﹣x）．

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的定義域；

（Ⅱ）寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求g（x）的最大值．

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【題目】隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞.下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對(duì)比表:

年份

年份代碼

省一本線

錄取平均分

錄取平均分與省一本線分差

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的性回歸方程；

(2)假設(shè)2019年該省一本線為分，利用(1)中求出的回歸方程預(yù)測(cè)2019年該大學(xué)錄取平均分.

參考公式:，

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【題目】某市為節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據(jù)右表解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

[0,1)

10

0.10

[1,2)


0.20

[2,3)

30

0.30

[3,4)

20


[4,5)

10

0.10

[5,6]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（1）求右表中和的值；

（2）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).

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【題目】已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線過點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

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【題目】某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，分別從甲、乙兩個(gè)班中隨機(jī)抽取了10個(gè)學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)的莖葉圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績(jī)的平均值及方差；

（Ⅱ）若規(guī)定成績(jī)不低于90分的等級(jí)為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)所抽取成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這兩個(gè)人恰好都來自甲班的概率.

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【題目】已知一定點(diǎn)，及一定直線：，以動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓過點(diǎn)，且與直線相切．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)設(shè)在直線上，直線，分別與曲線相切于，，為線段的中點(diǎn)．求證：，且直線恒過定點(diǎn)．

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