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3.已知O為△ABC內(nèi)一點,且AO=12OB+OCAD=tAC,若B,O,D三點共線,則t的值為(  )
A.14B.13C.12D.23

分析 以OB,OC為鄰邊作平行四邊形OBFC,連接OF與 BC相交于點E,E為BC的中點.由AO=12OB+OC,可得OB+OC=2AO=2OE,點O是直線AE的中點.根據(jù)AD=tAC,B,O,D三點共線,可得點D是BO與AC的交點.過點O作OM∥BC交AC于點M,則點M為AC的中點.即可得出.

解答 解:以OB,OC為鄰邊作平行四邊形OBFC,連接OF與 BC相交于點E,E為BC的中點.
AO=12OB+OC,∴OB+OC=2AO=2OE,
∴點O是直線AE的中點.
AD=tAC,B,O,D三點共線,
∴點D是BO與AC的交點.
過點O作OM∥BC交AC于點M,則點M為AC的中點.
則OM=12EC=14BC,DMDC=14
∴DM=13MC,
∴AD=23AM=13AC,
∴t=13
故選:B.

點評 本題考查了向量共線定理、向量三角形與平行四邊形法則、平行線的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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