5．已知集合A={x|x2+4x=0}，集合B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=A，求a的值．

分析 對B進(jìn)行分類討論：若B≠∅，則B⊆A；若B=∅，則△＜0．由此能求出a的取值范圍．

解答 解：∵集合A={x|x2+4x=0}={0，-4}，
對B進(jìn)行分類討論：
（1）若B≠∅，則B⊆A，
設(shè)0∈B，則a2-1=0，解得：a=±1；
當(dāng)a=-1時，B={0}符合題意；
當(dāng)a=1時，B={0，-4}符合題意；
設(shè)-4∈B，則a=1或a=7，
當(dāng)a=7時，B={-4，-12}不符合題意；
（2）若B=∅，則x2+2（a+1）x+a2-1=0，
此時△＜0，得a＜-1；
綜上所述，a的取值范圍是a≤-1或a=1．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是集合的交，并，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．集合A={x∈N|$\frac{3}{x}$≥1}，B={x∈N|log3（x+1）≤1}，S⊆A，S∩B≠∅，則集合S的個數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．6D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$•$\sqrt{1{-x}^{2}}$
（2）f（x）=log2（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（x∈R）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式是Sn=5n2+3n，求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i，則$\frac{2}{z}$的模為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥|x-1|}\\{y≤-|x|+2}\end{array}\right.$，當(dāng)且僅當(dāng)x=0，y=2時，ax+y取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1），直線ax+y-2=0的傾斜角范圍是[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}，π$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x=3n-2，n∈Z}，B={y|y=3k+1，k∈Z}，證明：A=B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績ξ服從正態(tài)分布，即ξ～N（100，100），已知滿分為150分．
（1）試求考試成績ξ位于區(qū)間（80，120）內(nèi)的概率；
（2）若這次考試共有2000名考生參加，試估計這次考試及格（不小于90分）的人數(shù)．
①P（μ-σ＜X＜μ+σ）=68.3%；
②P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=95.4%；
③P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=99.7%．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{s}$=（2sinC，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{t}$=（cos2C，2cos2$\frac{C}{2}$-1），且$\overrightarrow{s}$∥$\overrightarrow{t}$，若sinA=$\frac{2}{3}$，求sin（$\frac{π}{3}$-B）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案