Question

15．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），則sinα•cosα+cos2α=$\frac{-2\sqrt{2}-7}{9}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，可得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得要求式子的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{2}$+α）=-sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），
∴sinα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{1}{3}$，
∴sinα•cosα+cos2α=sinα•cosα+2cos²α-1=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$•（-$\frac{1}{3}$）+2•$\frac{1}{9}$-1=$\frac{-2\sqrt{2}-7}{9}$，
故答案為：$\frac{-2\sqrt{2}-7}{9}$．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．