【題目】在△ABC中，設(shè)邊a，b，c所對的角為A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2 ．
（1）若b+c=5，求b，c的值；
（2）若 ，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵△ABC不是直角三角形，

∴bc=4，

又∵b+c=5，

∴解得 或


（2）解：∵ ，由余弦定理可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，

∴ ，

∴ ，所以 ．

∴△ABC面積的最大值是 ，當 時取到


【解析】（1）由已知利用余弦定理化簡已知等式可得 ，又△ABC不是直角三角形，解得bc=4，又b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，解得 ，可求 ，利用三角形面積公式即可得解三角形面積的最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當點在的什么位置時，使得∥平面，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十三屆全運會將于2017年9月在天津舉行，組委會在2017年1月對參加接待服務(wù)的10名賓館經(jīng)理進行為期半月的培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束，組織了一次培訓(xùn)結(jié)業(yè)測試，10人考試成績?nèi)缦拢M分100分）：

75 84 65 90 88 95 78 85 98 82

(Ⅰ)以成績的十位為莖、個位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績的莖葉圖，并計算平均成績與成績的中位數(shù) ；

(Ⅱ)從本次成績在85分以上（含85分）的學(xué)員中任選2人，2人成績都在90分以上（含90分）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，

DE＝1，EC＝，EA＝2，

∠ADC＝，∠BEC＝.

(Ⅰ)求sin∠CED的值；

(Ⅱ)求BE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE， ，F(xiàn)為線段DE上的一點．

（1）求證：平面AED⊥平面ABCD；
（2）若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，且點P為AD的中點，點Q為SB的中點．

(1)求證：CD⊥平面SAD．

(2)求證：PQ∥平面SCD．

(3)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，一個動圓截直線和所得的弦長分別為8,4.

（1）求動圓圓心的軌跡方程;

（2）在軌跡上是否存在這樣的點：它到點的距離等于到點的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為1的直角三角形．

(1)求該橢圓的離心率和標準方程；

(2)點M為該橢圓上任意一點，求|MA|的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案