【題目】如圖,在菱形中,⊥平面,且四邊形是平行四邊形.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí),使得∥平面,并加以證明.
【答案】(1)證明見解析;(2) 為的中點(diǎn)時(shí),有平面,證明見解析.
【解析】試題分析:(1)連接,則,由線面垂直的性質(zhì)可得,由線面垂直的判定定理可得平面,從而可得結(jié)論;(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),設(shè)與交于,連接,由中位線定理可得,進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論.
試題解析:(1)證明:連接BD,則AC⊥BD.
由已知得DN⊥平面ABCD,因?yàn)?/span>AC平面ABCD,所以DN⊥AC.
因?yàn)?/span>DN平面NDB,BD平面NDB,DN∩DB=D,
所以AC⊥平面NDB.
又BN平面NDB,
所以AC⊥BN.
(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),有AN∥平面MEC.
設(shè)CM與BN交于F,連接EF.
由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形,F是BN的中點(diǎn),
因?yàn)?/span>E是AB的中點(diǎn),
所以AN∥EF.
又EF平面MEC,AN平面MEC,
所以AN∥平面MEC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x+ sin2x﹣1.
(1)求f(x)的最大值及此時(shí)的x值
(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間
(3)若x∈[﹣ , ]時(shí),求f(x)的值域.
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【題目】在△AOB中,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在線段OB上任取一點(diǎn)C,△AOC為鈍角三角形的概率是( )
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上、下頂點(diǎn)分別是,點(diǎn)是的中點(diǎn),若,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的面積的最大值.
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【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且
(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD ?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c. (Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,求cosB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元), 表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?
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【題目】已知=().
(Ⅰ)當(dāng)=2時(shí),求函數(shù)在(1,)處的切線方程;
(Ⅱ)若≥1時(shí),≥0,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,設(shè)邊a,b,c所對(duì)的角為A,B,C,且A,B,C都不是直角,(bc﹣8)cosA+accosB=a2﹣b2 .
(1)若b+c=5,求b,c的值;
(2)若 ,求△ABC面積的最大值.
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