【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時，使得∥平面，并加以證明．

【答案】(1）證明見解析；(2) 為的中點(diǎn)時，有平面，證明見解析.

【解析】試題分析：(1）連接，則，由線面垂直的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)論；(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時，設(shè)與交于，連接，由中位線定理可得,進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論.

試題解析：(1)證明：連接BD，則AC⊥BD.

由已知得DN⊥平面ABCD，因?yàn)?/span>AC平面ABCD，所以DN⊥AC.

因?yàn)?/span>DN平面NDB，BD平面NDB，DN∩DB＝D，

所以AC⊥平面NDB.

又BN平面NDB，

所以AC⊥BN.

(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，有AN∥平面MEC.

設(shè)CM與BN交于F，連接EF.

由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F是BN的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>E是AB的中點(diǎn)，

所以AN∥EF.

又EF平面MEC，AN平面MEC，

所以AN∥平面MEC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+ sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此時的x值
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間
（3）若x∈[﹣ ， ]時，求f（x）的值域．

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【題目】在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，△AOC為鈍角三角形的概率是（ ）
A.0.2
B.0.4
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【題目】某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）, 表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？

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【題目】已知=（）．

(Ⅰ)當(dāng)=2時，求函數(shù)在（1，）處的切線方程；

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（1）若b+c=5，求b，c的值；
（2）若 ，求△ABC面積的最大值．

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