【題目】濟(jì)南市開展支教活動(dòng),有五名教師被隨機(jī)的分到A、B、C三個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué),且每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)至少一名教師,
(1)求甲乙兩名教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)的概率;
(2)求A中學(xué)分到兩名教師的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量X為這五名教師分到A中學(xué)的人數(shù),求X的分布列和期望.

【答案】
(1)解:由題意知本題是一個(gè)古典概型,

設(shè)甲乙兩位教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)為事件A,

基本事件總數(shù) =150

滿足條件的事件數(shù)C32A33+C31A33=36

∴P(A)= =


(2)解:由題意知本題是一個(gè)古典概型,

基本事件總數(shù) =150

滿足條件是事件是A中學(xué)分到兩名教師共有C52C32A22=60

∴根據(jù)古典概型概率公式知有P=


(3)解:由題知X取值1,2,3.

P(X=1)=

P(X=2)= ,

P(X=3)=

∴分布列為

X

1

2

3

P

∴期望值是EX= =


【解析】(1)本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù) ,滿足條件的事件是甲乙兩位教師同時(shí)分到一個(gè)中學(xué)有C32A33+C31A33種結(jié)果,根據(jù)概率公式得到結(jié)果.(2)本題是一個(gè)古典概型,基本事件總數(shù) ,滿足條件是事件是A中學(xué)分到兩名教師共有C52C32A22 , 得到結(jié)果.(3)根據(jù)題意,得到變量的可能取值,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率,根據(jù)變量和概率的值寫出分布列,做出期望值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= 且an+1=an﹣an2(n∈N*
(1)證明:1< ≤2(n∈N*);
(2)設(shè)數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Sn , 證明 (n∈N*).

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的解析式滿足
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)a=1時(shí),試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)當(dāng)a=1時(shí),記函數(shù) ,求函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的值域.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線,求實(shí)數(shù)的值及直線的方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求證:

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn), 的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)在橢圓上是否存在相異兩點(diǎn),使其滿足:①直線與直線的斜率互為相反數(shù);②線段的中點(diǎn)在軸上,若存在,求出的平分線與橢圓相交所得弦的弦長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為[5,15],(15,25](25,35],(35,45],由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).

1)求的值;

2)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球,其中重量在[5,15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. (以直方圖中的頻率作為概率).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,g(x)=2x﹣1.
(1)當(dāng)a=1時(shí),若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)的圖象上方,試求實(shí)數(shù)b 的取值范圍;
(2)若y=f(x)對(duì)任意的x∈R均有f(x﹣2)=f(﹣x)成立,且f(x)的圖象經(jīng)過 點(diǎn)A(1, ).
①求函數(shù)y=f(x)的解析式;
②若對(duì)任意x<﹣3,都有2k <g(x)成立,試求實(shí)數(shù)k的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +a是奇函數(shù)
(1)求常數(shù)a的值
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并給出證明
(3)求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅲ)求證:

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