在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；

②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面上的射影O是△ABC的內(nèi)心；

③若△ABC是正三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則此三棱錐是正三棱錐；

④若三個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是    (    )

A.0              B.1                 C.2                D.3

答案：B【解析】本題考查空間線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面位置關(guān)系,特殊射影以及正三棱錐的定義等知識(shí).命題①正確,可以利用三垂線(xiàn)定理或向量方法證明之；②錯(cuò)誤,只有當(dāng)P在底面的射影落在三角形ABC內(nèi)部時(shí)才正確；③顯然不正確；④錯(cuò)誤,如圖所示的三棱錐符合題意,但不是正三棱錐.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點(diǎn)．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案