若非零實數(shù)m、n滿足2m+n=0，且在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0）的展開式中當且僅當常數(shù)項是系數(shù)最大的項，
（1）求常數(shù)項是第幾項；
（2）求
a
b
的取值范圍．
（1）設Tr+1=C12r（axm）12-r（bxn）r為=C12ra12-r br xm（12-r）+nr為常數(shù)項，------（1分）
則可由
m(12-r)+nr=0
2m+n=0，m≠0，n≠0
，--（3分）
解得 r=4，------（5分） 所以常數(shù)項是第5項…（7分）
（2）由只有常數(shù)項為最大項且a＞0，b＞0，可得
C412
a8b4＞
C512
a7b5
C412
a8b4＞
C312
a9b3
，-----（10分）
即
12！•a8•b4
4!•8!
＞
12!•a7•b5
5!•7!
，且
12！•a8•b4
4!•8!
＞
12!•a9•b3
3!•9!
．
即5a＞8b，且 9b＞4a，再由a＞0，b＞0 解得
a
b
＞
5
8
 且
a
b
＜
9
4
，
解得
9
4
＞
a
b
＞
8
5
．-----（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零實數(shù)m、n滿足tanα-sinα=m，tanα+sinα=n，則cosα等于（　�。�
A、
n-m
m+n
B、
m-n
2
C、
m+n
2
D、
m-n
n+m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零實數(shù)m、n滿足2m+n=0，且在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0）的展開式中當且僅當常數(shù)項是系數(shù)最大的項，
（1）求常數(shù)項是第幾項；
（2）求
ab
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若非零實數(shù)m、n滿足2m+n=0，且在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0）的展開式中當且僅當常數(shù)項是系數(shù)最大的項，
（1）求常數(shù)項是第幾項；
（2）求數(shù)學公式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若非零實數(shù)m、n滿足tanα-sinα=m，tanα+sinα=n，則cosα等于（　　）
A．
n-m
m+n
B．
m-n
2
C．
m+n
2
D．
m-n
n+m

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