雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

   （Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；

   （Ⅱ）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）設(shè)，，

由勾股定理可得：             2分

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．            6分

（Ⅱ）過(guò)直線(xiàn)方程為,與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立

將，代入，化簡(jiǎn)有            8分

將數(shù)值代入，有,解得             10分

故所求的雙曲線(xiàn)方程為．             12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線(xiàn)分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；
（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直l1的直線(xiàn)分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，己知|
OA
|，|
AB
|，|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向，則雙曲線(xiàn)的離心率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•梅州一模）已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是雙曲線(xiàn)的-個(gè)焦點(diǎn)，
5
x-2y=0是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為

(A)   (B)           (C)          (D)

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