Question

10．求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x+2|的單調(diào)增區(qū)間（畫圖象解答）．

Answer 1

分析 先去絕對值號，原函數(shù)變成$y=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+2）}&{x＞-2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}[-（x+2）]}&{x＜-2}\end{array}\right.$，分別分析每段函數(shù)和函數(shù)$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$的關(guān)系，從而畫出這兩段函數(shù)，也就畫出了原函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象即可寫出其單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}|x+2|=\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+2）}&{x＞-2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}-（x+2）}&{x＜-2}\end{array}\right.$；
$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+2）$是$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$的圖象向左平移2個(gè)單位得到；
$lo{g}_{\frac{1}{2}}[-（x+2）]$是先將$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$關(guān)于y軸對稱得到$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x）$，再將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位便得到$lo{g}_{\frac{1}{2}}[-（x+2）]$的圖象，所以原函數(shù)的圖象如下所示：
∴由圖象可以看出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-2，+∞）．

點(diǎn)評 考查含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，圖象的平移變換及對稱變換，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象，以及根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性．