Question

8．函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+5x-6）$的單調(diào)減區(qū)間是$（2，\frac{5}{2}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，
①當x∈（2，$\frac{5}{2}$）時，u（x）單調(diào)遞增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）單調(diào)遞減；
②當x∈（$\frac{5}{2}$，3）時，u（x）單調(diào)遞減，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）單調(diào)遞增；

解答 解：記u（x）=-x²+5x-6=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{4}$，
根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，真數(shù)u（x）=-x²+5x-6＞0，
解得x∈（2，3），即f（x）的定義域為（2，3），
而二次函數(shù)u（x）圖象的對稱軸為x=$\frac{5}{2}$，
根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，單調(diào)性分類如下：
①當x∈（2，$\frac{5}{2}$）時，u（x）單調(diào)遞增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）單調(diào)遞減；
②當x∈（$\frac{5}{2}$，3）時，u（x）單調(diào)遞減，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）單調(diào)遞增；
故填：（2，$\frac{5}{2}$）．

點評 本題主要考查了復合函數(shù)單調(diào)性的判斷和單調(diào)區(qū)間的求解，涉及二次函數(shù)和對數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題．