Question

17．已知兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$滿足$\overrightarrow{{e}_{1}}$⊥（$\sqrt{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），則單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，再由向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求夾角．

解答 解：由$\overrightarrow{{e}_{1}}$⊥（$\sqrt{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$），可得
$\overrightarrow{{e}_{1}}$•（$\sqrt{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$）=0，即有$\sqrt{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$²=1，
即$\sqrt{2}$•1•1•cos＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=1，
即為cos＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞≤π，可得＜$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的模即為向量的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．