Question

5．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則$f（\frac{11π}{24}）$的值為（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 根據頂點的縱坐標求A，根據周期求出ω，由五點法作圖的順序求出φ的值，從而求得f（x）的解析式，進而求得f（$\frac{11π}{24}$）的值

解答 解：由圖象可得A=$\sqrt{2}$，$\frac{2π}{4ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，解得ω=2．
再由五點法作圖可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，解得：φ=$\frac{π}{3}$，
故f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故f（$\frac{11π}{24}$）=$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{11π}{24}$+$\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$=-$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=-1．
故選：D．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數的解析式，考查了計算能力和數形結合思想，屬于中檔題．