【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(ax2﹣x﹣1)(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,求a的取值范圍
(2)當a>0時,求f(|sinx|)的最小值.
【答案】
(1)解:∵f(x)=ex(ax2﹣x﹣1),
∴f'(x)=ex(ax2﹣x﹣1)+ex(2ax﹣1)=ex[ax2+(2a﹣1)x﹣2],
①a=0時,顯然不滿足,
②當a≠0時,f'(x)≤0恒成立,
即a<0且(2a﹣1)2+4×2×a≤0,所以
(2)解:①當 ,
②當
【解析】(1)先求導(dǎo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,即可求出a的范圍.(2)討論a的取值范圍,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,從而可求出函數(shù)的最小值.
【考點精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是( )
A. 至少有一個白球;至少有一個紅球 B. 至少有一個白球;紅、黑球各一個
C. 恰有一個白球;一個白球一個黑球 D. 至少有一個白球;都是白球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),當時,.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)解關(guān)于的不等式,結(jié)果用集合或區(qū)間表示.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,且當時,,對任意R,均有.
(1)求證:;
(2)求證:對任意R,恒有;
(3)求證:是R上的增函數(shù);
(4)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中是實數(shù).
(l)若 ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若為函數(shù)圖像上一點,且直線與相切于點,其中為坐標原點,求的值;
(3) 設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為,若在定義域內(nèi)恒成立,則稱函數(shù)具有某種性質(zhì),簡稱“函數(shù)”.當時,試問函數(shù)是否為“函數(shù)”?若是,請求出此時切點的橫坐標;若不是,清說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形,AB=AC=2,四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4.
(1)求AA1的值;
(2)求C1到平面A1B1C的距離.
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