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18.已知函數(shù)f(x)=\frac{sin(\frac{2π}{3}-4x)}{cos(2x+\frac{π}{6})}的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{12}對稱,則g(x)的圖象的一個對稱中心為(  )
A.\frac{π}{6},0)B.\frac{π}{3},0)C.\frac{π}{4},0)D.\frac{π}{2},0)

分析 將函數(shù)f(x)化為y=Acos(ωx+φ)的形式,畫出圖象,利用平移關(guān)系可得答案.

解答 解:函數(shù)f(x)=\frac{sin(\frac{2π}{3}-4x)}{cos(2x+\frac{π}{6})}
化簡可得:f(x)=\frac{sin2(\frac{π}{3}-2x)}{sin(\frac{π}{3}-2x)}=2cos(2x-\frac{π}{3})
周期T=\frac{2π}{2}=π,
函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(-\frac{π}{12},0)或(\frac{5π}{12},0),
而函數(shù)f(x)圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{12}對稱,如圖:
從圖象可知:|PQ|=|PN|
∵|PQ|=\frac{π}{6}
∴|PN|=\frac{π}{6}
∵P的橫坐標(biāo)是(\frac{π}{12},0)
∴N坐標(biāo)(\frac{π}{4},0
∴g(x)的圖象的一個對稱中心為(\frac{π}{4},0
故選C.

點評 本題考了三角函數(shù)的化簡能力和周期,對稱中心的關(guān)系.屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列為等差數(shù)列,為前項和,公差為,若,則的值為( )

A. B.

C. D.

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A.\frac{π}{6},0)B.\frac{π}{3},0)C.\frac{π}{4},0)D.\frac{π}{2},0)

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3.要得到函數(shù)y=sin(3x-\frac{π}{4})的圖象,只需將函數(shù)y=cos3x的圖象( �。�
A.向右平移\frac{π}{4}個單位B.向左平移\frac{π}{4}個單位
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A.x2+y2=8B.x2+y2=1C.x2-y2=1D.\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1

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