【題目】已知函數(shù),

Ⅰ)若函數(shù)處的切線方程為,求的值;

Ⅱ)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求的取值范圍;

Ⅲ)當(dāng)時(shí),若方程上總有兩個(gè)不等的實(shí)根, 的最小值

【答案】(1),. (2) (3)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到參數(shù)值;(2)不等式恒成立,

等價(jià)于,,對(duì)這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)研究單調(diào)性求最值即可;(3),,,對(duì)這個(gè)函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的變化趨勢(shì),使得函數(shù)和x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可.

解析:,

Ⅱ)當(dāng)時(shí),).所以.

又因?yàn)?/span>,所以等價(jià)于

,則.,得;解,得;解,得

所以單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

當(dāng)時(shí),,

,則.

方程上總有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于

函數(shù)的圖象與軸在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

。┊(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以,所以函數(shù)單調(diào)遞減,

從而函數(shù)內(nèi)的零點(diǎn)最多一個(gè),不符合題意.

ⅱ)當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>

,得;解,得;解,得.

所以函數(shù)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)最多一個(gè),不符

②當(dāng)時(shí),因?yàn)楫?dāng)趨于時(shí),的值趨于正無窮大,

所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

,即對(duì)恒成立. 等價(jià)于.

再令,則.

;解;解.

所以函數(shù)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

所以,故的解為

對(duì)恒成立.所以,

所以的解為.所以的解為. 綜合①②得.

綜合(ⅰ)(ⅱ)得滿足題意要求的實(shí)數(shù)的最小值為

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