【題目】(1)求函數(shù)取得最大值時的自變量的集合并說出最大值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】(1)3;(2)和.
【解析】
(1)根據(jù)余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的最大值,由,可求得 取得最大值時自變量的集合;(2)由,求得的范圍,可得函數(shù)的增區(qū)間,再結(jié)合,進(jìn)一步確定函數(shù)的增區(qū)間.
(1)由2x = + 2k, 得x =+ k, k Z.
所以, 函數(shù)y = - 3cos2x, x R取得最大值時的自變量x的集合是{x | x + k, k Z}.
函數(shù)y = - 3cos2x, x R的得最大值是3.
(2)由-+ 2k 2x ++ 2k, 得-+ k x + k, k Z.
設(shè)A = [0, ], B = {x |-+ k x + k, k Z}, 易知A∩B = [0,]∪[, ]. 所以, 函數(shù)y = 3sin(2x +), x [0, ]的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,]和[, ].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1,|an﹣an﹣1|=2n﹣1(n∈N,n≥2),且{a2n﹣1}是遞減數(shù)列,{a2n}是遞增數(shù)列,則a2016= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比=x(x>1),求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形沿軸滾動, 設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是, 有下列結(jié)論:
①函數(shù)的值域是;②對任意的,都有;
③函數(shù)是偶函數(shù);④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.
其中正確結(jié)論的序號是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)
說明:
“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動. 沿軸正方向滾動指的是先以頂點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn), 當(dāng)頂點(diǎn)落在軸上時, 再以頂點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負(fù)方向滾動.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的方程為x2+y2=10.
(1)求直線:x=1被⊙O截的弦AB的長;
(2)求過點(diǎn)(﹣3,1)且與⊙O相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)在處的切線方程為,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,若不等式恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時,若方程在上總有兩個不等的實(shí)根, 求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱,在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( )
A. B. C. D.
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