Question

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為；

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)、，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿足：“對(duì)于任意，都有，對(duì)于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）討論二次項(xiàng)系數(shù)和不等于0兩種情況，當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的取值范圍；（2）根據(jù)不等式的解集形式可知，求的范圍；（3）根據(jù)題意判斷不等式的解集，討論的情況，根據(jù)不等式的解集情況判斷是否存在.

（1）當(dāng)時(shí)，或

當(dāng)時(shí)，恒成立，

當(dāng)時(shí)，不恒成立，舍去，

當(dāng)時(shí)，

解得 或，

綜上可知或；

（2）根據(jù)不等式解集的形式可知或，

不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，

即有兩個(gè)不相等的負(fù)根，

即 ，解得 ，

綜上可知：；

（3）根據(jù)題意可知，得出解集，，

當(dāng)時(shí)，解得或 ，

當(dāng)時(shí)，恒成立，不滿足條件，

當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，滿足條件；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件；

綜上，滿足條件的的值為3.