Question

已知，函數(shù)f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，

2

3

]上具有單調(diào)性，求ω的范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：函數(shù)f（x）在[-1，

2

3

]上具有單調(diào)性，則當(dāng)ω＞0時(shí)，在該區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)ω＜0時(shí)單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x）=2sin

π•x

ω

是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，1]上具有單調(diào)性，只需

T

2

≥2即可，從而可解得ω的范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，

2

3

]上具有單調(diào)性，首先需明確：當(dāng)ω＞0時(shí)，在該區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)ω＜0時(shí)單調(diào)遞減；其次，函數(shù)f（x）=2sin

π•x

ω

是奇函數(shù)，故函數(shù)f（x）=2sin

π•x

ω

在[-1，1]上具有單調(diào)性，只需

T

2

≥2即可，由T=

2π

π |ω|

=2|ω|≥4，即可解得：|ω|≥2，故ω的范圍為（-∞，-2]∪[2+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[2+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查了正弦函數(shù)的周期性，奇偶性，單調(diào)性，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．