【題目】已知函數(shù),,.

(1)當(dāng)時,若對任意均有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點分別為,其中.

①求證:;

②當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(①證明見解析;

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,可得不等式,由于,則,

利用導(dǎo)數(shù)法,分別函數(shù)的最小值,的最大值,從而可確定實數(shù)的取值范圍;(根據(jù)題意,由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切點分別給出切線的方程,由于切線相同,則其斜率與在軸上的截距相等,建立方程組,由,從而可證②將不等式,轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),由函數(shù)的單調(diào)性求其最大值,從而問題得于解決.

試題解析:(Ⅰ):當(dāng)時:

知:

依題意:恒成立

設(shè)

當(dāng);當(dāng),

設(shè)

當(dāng);當(dāng),

故:實數(shù)k的取值范圍是

(Ⅱ)由已知:,

①:由得:

得:

,,,故:

②:由①知:

得:,

設(shè)

為減函數(shù),

得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 過點,且兩個焦點的坐標分別為 .

(1)求的方程;

(2)若, , 上的三個不同的點, 為坐標原點,且,求證:四邊形的面積為定值.

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【題目】我國南北朝時間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所載,若截得的兩個截面面積總相等,則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積,構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后再圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等(任何一個平面所載的兩個截面面積都相等).將橢圓 軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體,類比上述方法,運用祖暅原理可求得其體積等于( )

A. B. C. D.

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【題目】已知圓與直線相切于點且經(jīng)過點,求圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC,O,M分別為AB,VA的中點.

(1)求證:VB∥平面MOC;

(2)求證:平面MOC⊥平面VAB;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.

1)記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;

2)設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,若對任意給定的,關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個解,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象過點(0,1),如圖所示.

(1)求函數(shù)的表達式;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得函數(shù)的圖象,求的最大值,并求出此時自變量x的集合;

(3),求的值.

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【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國,給人們帶來新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況,對公司最近6個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

月份

2018.11

2018.12

2019.01

2019.02

2019.03

2019.04

月份代碼

1

2

3

4

5

6

11

13

16

15

20

21

(1)請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼之間的關(guān)系.如果能,請計算出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購一批單車擴大市場,從成本1000元/輛的型車和800元/輛的型車中選購一種,兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表:

車型 報廢年限

1年

2年

3年

4年

總計

10

30

40

20

100

15

40

35

10

100

經(jīng)測算,平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入,不考慮除采購成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計每輛車使用壽命的概率,以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù),如果你是公司負責(zé)人,會選擇哪款車型?

參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),.

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