【題目】已知函數(shù),,若對任意給定的,關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個解,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:由題意可以把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的值域,并有題意轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域的關(guān)系問題.
詳解:解f′(x)=6ax2﹣6ax=6ax(x﹣1),
①當(dāng)a=0時,f(x)=1,g(x)=,顯然不可能滿足題意;
②當(dāng)a>0時,f'(x)=6ax2﹣6ax=6ax(x﹣1),
x,f′(x),f(x)的變化如下:
又因為當(dāng)a>0時,g(x)=﹣x+上是減函數(shù),
對任意m∈[0,2],g(m)∈[﹣+,],
由題意,必有g(m)max≤f(x)max,且1﹣a>0,
故,解得:≤a<1,
③當(dāng)a<0時,g(x)=﹣x+上是增函數(shù),不合題意;
綜上,a∈[,1),
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近五年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程,并由所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;
(Ⅱ)若近五年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格(單位:元)與年產(chǎn)量(單位:萬噸)滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.求年銷售額最大時相應(yīng)的年份代碼的值,
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的計算公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
(3)是否存在實數(shù),對于任意,不等式恒成立,若存在,求出實數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時,若對任意均有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切,切點分別為,,其中.
①求證:;
②當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線和曲線交于兩點(在之間),且,求實數(shù)的值.
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【題目】如圖所示,已知正三棱錐,為中點,過點作截面交,分別于點,,且,分別為,的中點.
(1)證明:平面;
(2)若,,求三棱錐的體積.
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【題目】下列命題正確的有________(只填序號)
①若直線與平面有無數(shù)個公共點,則直線在平面內(nèi);
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α;
③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;
⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.
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【題目】2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則,運動員自出發(fā)點出發(fā)進入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為,摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或到達(dá)終點時才停止滑行,現(xiàn)在用表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).
(1)求該運動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率;
(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,且.點
是棱的中點,平面與棱交于點.
(1)求證:∥;
(2)若,且平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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