Question

若關(guān)于x的不等式|a|＜|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式

分析：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，求出f（x）的最值，即可得出f（x）＞|a|存在實(shí)數(shù)解a的取值范圍．

解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，
當(dāng)x≤-1時(shí)，f（x）=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，f（x）=（x+1）-（x-2）=3；
當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=（x+1）+（x-2）=2x-1；
∴f（x）=

-2x+1，x≤-1 3，-1＜x≤2 2x-1，x＞2

；
∴f（x）≥3；
若f（x）＞|a|存在實(shí)數(shù)解，
則|a|≥0，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是R．
故答案為：R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值的不等式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，從而解答問題，是中檔題．