Question

3．已知雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\sqrt{3}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． $x-\sqrt{2}y=0$
• B． $\sqrt{2}x-y=0$
• C． $\sqrt{2}x±y=0$
• D． $x±\sqrt{2}y=0$

Answer 1

分析 利用雙曲線的離心率，求出a，b的關(guān)系，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\sqrt{3}$，
可得$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，即$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}=3$，可得$\frac{a}=\sqrt{2}$．
則該雙曲線的漸近線方程為：x$±\sqrt{2}y$=0．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．