Question

11．幾個(gè)月前，成都街頭開(kāi)始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?br />為此，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

年齡	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）
受訪人數(shù)	5	6	15	9	10	5
支持發(fā)展 共享單車人數(shù)	4	5	12	9	7	3

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；

	年齡低于35歲	年齡不低于35歲	合計(jì)
支持
不支持
合計(jì)

（2）若對(duì)年齡在[15，20）[20，25）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意知X的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下，

	年齡低于35歲	年齡不低于35歲	合計(jì)
支持	30	10	40
不支持	5	5	10
合計(jì)	35	15	50

計(jì)算K²=$\frac{50{×（30×5-10×5）}^{2}}{35×15×40×10}$≈2.381＜2.706，
所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；
（2）根據(jù)題意，選出的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為X，則X的可能取值為2，3，4；
所以P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$；
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	2	3	4
P	$\frac{2}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{6}{15}$

數(shù)學(xué)期望為EX=2×$\frac{2}{15}$+3×$\frac{7}{15}$+4×$\frac{6}{15}$=$\frac{49}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．