4．已知$\overrightarrow a=（-1，3）$，$\overrightarrow b=（1，t）$，若$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5．

分析 由已知列式求得t，得到$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，由模的公式得答案．

解答 解：由$\overrightarrow a=（-1，3）$，$\overrightarrow b=（1，t）$，得$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=（-3，3-2t），
若$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，則-1×（-3）+3（3-2t）=0，解得t=2，
∴$\overrightarrow=（1，2）$，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（0，5）$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，某城市小區(qū)有一個(gè)矩形休閑廣場(chǎng)，AB=20米，廣場(chǎng)的一角是半徑為16米的扇形BCE綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好的在廣場(chǎng)休閑放松，現(xiàn)決定在廣場(chǎng)上安置兩排休閑椅，其中一排是穿越廣場(chǎng)的雙人靠背直排椅MN（寬度不計(jì)），點(diǎn)M在線段AD上，并且與曲線CE相切；另一排為單人弧形椅沿曲線CN（寬度不計(jì)）擺放．已知雙人靠背直排椅的造價(jià)每米為2a元，單人弧形椅的造價(jià)每米為a元，記銳角∠NBE=θ，總造價(jià)為W元．
（1）試將W表示為θ的函數(shù)W（θ），并寫出cosθ的取值范圍；
（2）如何選取點(diǎn)M的位置，能使總造價(jià)W最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
（1）若E為DD1的中點(diǎn)，證明：BD1∥面EAC
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．拋物線N1：y=ax2+bx+c與拋物線N2：y=-ax2+dx+e的頂點(diǎn)分別為P1（x1，y1）與P2（x2，y2），且兩拋物線相交于點(diǎn)A（12，21）與B（28，3）（均異于頂點(diǎn)），則$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{y_1}+{y_2}}}$=$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B．若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；②函數(shù)$y=sin（\frac{3π}{2}+x）$是偶函數(shù)；③直線$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（\frac{5π}{4}+2x）$的一條對(duì)稱軸；④若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．⑤對(duì)于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；其中正確命題的序號(hào)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．960°的終邊在第三象限．（填漢字）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．過雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$的右焦點(diǎn)做傾斜角為45°的弦AB．求：
（1）求弦AB的中點(diǎn)C到右焦點(diǎn)F2的距離；
（2）求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{4x+5-{x^2}}}}{x+1}$的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（-x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案