Question

正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD的中點，沿AE、EF、AF折成四面體則四面體PAEF使B、C、D三點重合于P，則P到面AEF的距離為

 

．

Answer 1

考點：棱錐的結構特征

專題：空間位置關系與距離

分析：根據題意得出V_A-PEF=

1

3

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×1=

1

24

，S_△AEF=

1

2

×

2

2

×

2 2

3

=

1

3

，運用V_A-PEF=V_P-AEF，求解即可．

解答： 解：∵正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD的中點，沿AE、EF、AF折成四面體則四面體PAEF使B、C、D三點重合于P，
∴AP⊥PE，AP⊥PF，PE⊥PF，
∴AP⊥面PEF，
V_A-PEF=

1

3

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×1=

1

24

，
∵S_△AEF=

1

2

×

2

2

×

2 2

3

=

1

3

，
∴根據V_A-PEF=V_P-AEF，
即：

1

3

×S_△AEF×d=

1

24

，
d=

3

8

．
故答案為：

3

8

．

點評：本題考查了空間幾何體的體積的求解，運用等積法求解空間距離，屬于中檔題．