Question

已知f（x）=ln（x²+1），g(x)=(

1

3

)x-m，若?x₁∈[0，3]，?x₂∈[1，2]使得f（x₁）≥g（x₂）則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、[

  1

  9

  ，+∞)
• B、(-∞，

  1

  9

  ]
• C、[

  1

  3

  ，+∞)
• D、(-∞，-

  1

  3

  ]

Answer 1

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：因為x₁∈[0，3]時，f（x₁）=ln（x²+1）∈[0，ln10]；
x₂∈[1，2]時，g（x₂）=(

1

3

)x-m∈[

1

9

-m，

1

3

-m]．
故只需0≥

1

9

-m⇒m≥

1

9

．
故實數(shù)m的取值范圍是[

1

9

，+∞)，
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．