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【題目】圖1是直角梯形，，，，，，.以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）做輔助線，先根據線線垂直證明面，進而可證平面平面；

（2）建立平面直角坐標系，求出平面的法向量，利用法向量法可求直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：在圖1中，連結，由已知得

∵且，

∴四邊形為菱形，

連結交于點，

∴，

又∵在中，，

∴，

在圖2中，，

∵，∴，

由題意知，

∴span>面，又平面，

∴平面平面；

（2）如圖，以為坐標原點，，分別為軸，方向為軸正方向建立空間直角坐標系.由已知得各點坐標為

，

所以，，，

設平面的法向量為，則，

所以，即，令，解得，

所以，

所以，

記直線與平面所成角為，

則.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數，)，以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）已知，曲線與的交點A， B滿足(A為第一象限的點)，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為，且有3a2＝4b2+1．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，過點M作直線x＝3的垂線，垂足為點P，證明直線NP經過定點，并求出這個定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，，：，：.給出以下四個命題：

①分別過點，，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點，則點的軌跡為橢圓的一部分；

②若，相切于點，則點的軌跡恒在定圓上；

③若，相離，且，則與，都外切的圓的圓心在定橢圓上；

④若，相交，且，則與，一個內切一個外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.

則以上命題正確的是__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓長軸長為4，右焦點到左頂點的距離為3．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過原點的直線交橢圓于兩點（不在坐標軸上），連接并延長交橢圓于點，若，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點是，

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數，．

（Ⅰ）求函數在處的切線；

（Ⅱ）若函數在處有最大值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城”的過程中，環(huán)保部門對某市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數據，統(tǒng)計結果如下表所示.

組別

頻數

25

150

200

250

225

100

50

（Ⅰ）已知此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ii）每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.現市民甲要參加此次問卷調查，記為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數學期望.

贈送的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

附：若，則，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四面體中，，，平面，，分別為線段，的中點，現將四面體以為軸旋轉，則線段在平面內投影長度的取值范圍是__________.

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